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已知函數y₁=ax²+bx+c（a≠0）和y₂=mx+n的圖象交于（-2，-5）點和（1，4）點，并且y₁=ax²+bx+c的圖象與y軸交于點（0，3）．
（1）求函數y₁和y₂的解析式，并畫出函數示意圖；
（2）x為何值時，①y₁＞y₂；②y₁=y₂；③y₁＜y₂．

（1）把（-2，-5）、（1，4）、（0，3）代入y₁=ax²+bx+c（a≠0）得

4a-2b+c=-5

a+b+c=4

c=3

，
解得

a=-1

b=2

c=3

，
所以y₁=-x²+2x+3，
把（-2，-5）、（1，4）代入y₂=mx+n得

-2m+n=-5

m+n=4

，
解得

m=3

n=1

，
所以y₂=3x+1；如圖

（2）①當-2＜x＜1時，y₁＞y₂．
②當x=-2或x=1時，y₁=y₂．
③當x＜-2或x＞1時y₁＜y₂．

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：拋物線y=ax²+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，A、B兩點的坐標分別為A（-6，0）、B（2，0）．
（1）求這條拋物線的函數表達式；
（2）已知在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PB+PC的值最小，請求出點P的坐標；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數關系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在學校田徑運動會上，九年級的一名高個子男生拋實心球，已知實心球所經過的路線是某個二次函數圖象的一部分，如圖所示，如果這個

男生的拋球處A點坐標為（0，2），實心球在空中線路的最高點B點的坐標是（6，5）．
（1）求這個二次函數解析式；
（2）若拋出13.5米或大于13.5米遠為“好成績”，問該男生在這次拋擲中，能取得“好成績”嗎？試通過計算說明．（

≈3.873）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的直角坐標系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8

，D為斜邊BC的中點．點P由點A出發沿線段AB作勻速運動，P′是P關于AD的對稱點；點Q由點D出發沿射線DC方

向作勻速運動，且滿足四邊形QDPP′是平行四邊形．設平行四邊形QDPP′的面積為y，DQ=x．
（1）求出y關于x的函數解析式；
（2）求當y取最大值時，過點P，A，P′的二次函數解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函數圖象上找一點E使△EPP′的面積為20？若存在，求出E點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y1=a(x+2)2-3與y2=

(x-3)2+1交于點A（1，3）過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C，則以下結論：
①無論x取何值，y₂的值總是正數；②a=

；③當x=0時，y₂-y₁=4；④2AB=3AC；
其中，結論正確的是______（填寫序號即可）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小強想知道這道門的高度．他先測出門的寬度AB=8m，然后用一根長為4m的小竹竿CD豎直地接觸地面和門的內壁，并測得AC=1m．小強畫出了如圖的草圖，請你幫他算一算門的高度OE（精確到0.1m）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我市有一種可食用的野生菌，上市時，某經銷公司按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格y（元）與存放天數x（天）之間的部分對應值如下表所示：

存放天數x（天）	2	4	6	8	10
市場價格y（元）	32	34	36	38	40

但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．
（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y與x的變化規律，并直接寫出y與x之間的函數關系式；若存放x天后，將這批野生茵一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試求出P與x之間的函數關系式；
（2）該公司將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤w元并求出最大利潤．（利潤=銷售總額-收購成本-各種費用）
（3）該公司以最大利潤將這批野生菌一次性出售的當天，再次按市場價格收購這種野生1180千克，存放入冷庫中一段時間后一次性出售，其它條件不變，若要使兩次的總盈利不低于4.5萬元，請你確定此時市場的最低價格應為多少元？（結果精確到個位，參考數據：

≈3.742，

1.4

≈1.183）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示．
（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，求該拋物線對應的函數關系式；
（2）某卡車空車時能通過此隧道，現裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx經過B（8、0），C（6、2

）兩點，點A是點C關于拋物線y=ax²+bx的對稱軸的對稱點，連接OA、AC、BC

（1）求拋物線的解析式．
（2）動點E從點O出發，速度為3個單位/秒，沿O→A→C勻速運動：動點F從點O出發，速度為4個單位/秒，沿O→B勻速運動，動點E、F同時出發，若設運動時間為t秒（0≤t≤2），△OEF的面積為S，請求出運動過程中S與t的關系式．
（3）設P是拋物線對稱軸上的一點，是否存在點P使以O、E、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若不存在，請說明理由；若存在，直接寫出點P的坐標．

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