Question

平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的角的大小是（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質得到∠DAB+∠ABC=180°，由角平分線可得∠BAO+∠ABO=90°，根據三角形的內角和定理得∠AOB=90°，即可得到所選選項．
解答：解：?ABCD的∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于O，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAO=∠BAO=∠DAB，∠ABO=∠CBO=∠ABC，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠AOB=180°-90°=90°．
故選A．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理等知識點，能綜合利用性質進行證明是解此題的關鍵．