Question

【題目】如圖，已知菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（0，1）在y軸上，當(dāng)PC+PD最短時(shí)，最短距離是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先說明點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．．

解：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

在Rt△OBK中，OB＝ = ＝4，

∵四邊形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，GC＝AG，OG＝BG＝2 ，

設(shè)OA＝AB＝x，在Rt△ABK中，∵AB2＝AK2+BK2，

∴x2＝（8﹣x）2+42，

∴x＝5，

∴A（5，0），

∴OA＝5，

∵A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，

∴PC+PD＝PA+PD＝DA，

∴此時(shí)PC+PD最短，

∵AD＝＝，

故答案為：．