Question

【題目】（本題滿分8分）

如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．

(1)求證：AB＝DC；

(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】

（1）證明略

（2）等腰三角形，理由略

【解析】(本小題滿分8分)

證明：（１）∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF， …………1分

即BF＝CE． …………………2分

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS）， ……………………………………4分

∴AB＝DC． ………………………………………5分

（２）△OEF為等腰三角形 …………………………………6分

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC．

∴OE=OF．

∴△OEF為等腰三角形． …………………………………8分