Question

【題目】（知識回顧）

七年級學習代數式求值時，遇到這樣一類題“代數式的值與的取值無關，求的值”，通常的解題方法是:把、看作字母，看作系數合并同類項，因為代數式的值與的取值無關，所以含項的系數為0,即原式=,所以,則.

（理解應用）

(1)若關于的多項式的值與的取值無關，求m值;

(2)已知，,且3A+6B的值與無關，求的值;

（能力提升）

(3)7張如圖1的小長方形，長為,寬為,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分),設右上角的面積為,左下角的面積為,當AB的長變化時，的值始終保持不變，求與的等量關系.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）a=2b．

【解析】

（1）由題可知代數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0，故將多項式整理為（2m-3）x-3m+2m2，令x系數為0，即可求出m；
（2）先化簡A得A= ，再求出3A+6B=（15y-6）x-9，由3A+6B的值與無關，令x系數為0，即可求出y；
（3）設AB=x，由圖可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），即可得到S1-S2關于x的代數式，根據取值與x可得a=2b．

解：（1）=2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，
∵若關于x的多項式的值與x的取值無關，
∴2m-3=0，
∴m=；
（2）∵=，，

∴3A+6B=3（）+6（ ）

=

=15xy-6x-9

=（15y-6）x-9，

∵3A+6B的值與無關，

∴15y-6=0，

∴ y=；
（3）設AB=x，由圖可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），
∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，
∵當AB的長變化時，S1-S2的值始終保持不變．
∴S1-S2取值與x無關，
∴a-2b=0
∴a=2b．