Question

閱讀下面的文字，解答問題：
大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，所得的差就是小數部分.
又例如：因為，即，
所以的整數部分為2，小數部分為.
請解答下列問題：
(1) 如果，其中是整數，且，那么=        , =        ；
(2) 最接近的兩個整數是     、       ，將這兩個整數作為直角三角形的兩條邊，請你計算第三邊的長度.

Answer 1

(1) =5，=（2）3、4 （3）第三邊的長為或 

試題分析：解：(1) 因為,而，b的小數部分也就是b，就是，代入，得出=5          
(2) 兩個整數為3、4；                
∵3、 4是直角三角形的兩邊
∴分兩種情況
13、4均是直角邊，則第三邊是斜邊，
第三邊長為：           
23是直角邊，4是斜邊，則第三邊是直角邊，
第三邊長為：
綜上，第三邊的長為或                  
點評：本題屬于基礎題目，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，無理數大小的估算