Question

如圖，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圓直徑AE交BC邊于點G，有下列四個結論：①AD²=BD•CD；②BE²=EG•AE；③AE•AD=AB•AC；④AG•EG=BG•CG．其中正確結論的個數是（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

B

試題分析：①若△ABD∽△CAD，則一定有AD：BD=CD：AD，即AD²=BD•CD，而兩三角形只有一對角對應相等，不會得到另外的對應角相等，故選項不正確；
②若△BEG∽△AEB，則一定有BE：EG=AE：BE，即BE²=EG•AE，而兩三角形只有一對公共角相等，不會得到另外的對應角相等，故選項不正確；
③如圖，連接CE，∵∠ABD=∠AEC，∠ADB=∠ACE=90°，∴△ABD∽△AEC，∴AE：AC=AB：AD，即AE•AD=AC•AB，故選項正確；
∵根據相交弦定理，可直接得出AG•EG=BG•CG，故選項正確．
故選B．