Question

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）直接寫出點C和點D的坐標；
（3）若點P在第一象限內的拋物線上，且S△ABP=4S△COE ， 求P點坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：由點A（﹣1，0）和點B（3，0）得： ，解得： ，∴拋物線的解析式為

（2）解： 令x=0，則y=3，∴C（0，3），∵ =﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）

（3）解：設P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE= ×1×3= ，S△ABP= ×4y=2y，∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4× ，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合題意，舍去），x2=2，∴P（2，3）

【解析】（1）用待定系數法把A、點B的坐標代入求出拋物線的解析式；（2）根據與y軸交于點C，求出點C的坐標，根據頂點式求出點D的坐標；（3）根據三角形的面積公式求出P點坐標．