Question

【題目】如圖，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝x的圖象交于點A、B，點B的橫坐標是4．點P是第一象限內反比例函數圖象上的動點，且在直線AB的上方．

（1）若點P的坐標是（1，4），直接寫出k的值和△PAB的面積；

（2）設直線PA、PB與x軸分別交于點M、N，求證：△PMN是等腰三角形；

（3）設點Q是反比例函數圖象上位于P、B之間的動點（與點P、B不重合），連接AQ、BQ，比較∠PAQ與∠PBQ的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k＝4，S△PAB＝15；（2）證明見解析；（3）∠PAQ＝∠PBQ.

【解析】試題分析：（1）根據題意求出B點的坐標，然后利用待定系數法可求k的值；

（2）過點P作PH⊥x軸于H，然后根據反比例函數的解析式設出P點的坐標，然后可得方程組，求出PA、PB的解析式，然后得含m、n的點M、N的坐標，然后根據線段垂直平分線的性質可求證；

（3）同（2）方法，利用等邊對等角和三角形的外角可證.

試題解析：（1）根據B點的橫坐標求出B點的 （4，1），

（3） 同理可證，QC=QD,

利用等邊對等角和三角形的外角可證。如圖。