Question

如圖，點P1、P2、……Pn是反比例函數y=在第一象限圖像上，點A₁、A₂……A_n在X軸上，若△P₁OA₁、△P₂A₁A₂……△P_nA_N-1A_N均為等腰直角三角形，則：

（1）P₁點的坐標為         
（2）求點A₂與點P₂的坐標；
（3）直接寫出點A_n與點P_n的坐標.

Answer 1

詳見解析

試題分析：（1）首先根據等腰直角三角形的性質，知點P₁的橫、縱坐標相等，再結合雙曲線的解析式得到點P₁的坐標是（4，4），則根據等腰三角形的三線合一求得點A₁的坐標；
（2）同樣根據等腰直角三角形的性質、點A₁的坐標和雙曲線的解析式求得A₂點的坐標和點P2的坐標；
（3）根據A₁、A₂點的坐標特征和P₁、P₂點的坐標特征即可推而廣之．
試題解析：

解：（1）可設點P₁（x，y），根據等腰直角三角形的性質可得：x＝y，
又∵，則x₂＝16，∴x＝±4（負值舍去），∴P₁點的坐標為（4，4）；
（2）再根據等腰三角形的三線合一，得A₁的坐標是（8，0），設點P₂的坐標是（8+y，y），又∵，則y（8+y）＝16，即y2+8y-16＝0解得， ，∵y＞0，∴ ，∴P₂的坐標為
再根據等腰三角形的三線合一，得A₂的坐標是；
（2）可以再進一步求得點A₃的坐標為，推而廣之A_n的坐標是，可以再進一步求得點P₃的坐標為，推而廣之．