Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于原點和點A（2，0），頂點為M（1，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當x為何值時y=3？
（3）根據(jù)圖象回答：
①當x滿足

x＜0或x＞2

時，y＞0；
②當x滿足

0＜x＜2

時，y＜0；
③當x滿足

x=0或x=2

時，y=0．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頂點坐標設出頂點形式，將A坐標代入求出a的值，即可確定出解析式；
（2）令y=3列出方程即可求出x的值；
（3）利用圖象即可求出x的范圍．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：y=a（x-1）²-1，
將A（2，0）代入得：a-1=0，即a=1，
則拋物線解析式為y=x²-2x；

（2）令y=3，得到x²-2x=3，
解得；x₁=3，x₂=-1；

（3）令y=0，得到x=0或x=2，
①當x滿足x＜0或x＞2時，y＞0；
②當x滿足0＜x＜2時，y＜0；
③當x滿足x=0或x=2時，y=0．
故答案為：①x＜0或x＞2；②0＜x＜2；③x=0或x=2．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．