Question

【題目】在銳角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是BD和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則MN+MC的最小值是_____．

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

如圖，在BA上截取BE=BN，連接CE，證明△BME≌△BMN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ME=MN．所以CM+MN=CM+ME≥CE，由此可得CM+MN有最小值．當(dāng)CE是點(diǎn)C到直線AB的距離時(shí)，CE有最小，根據(jù)已知條件求得CE的長(zhǎng)，由此即可求解.

如圖，在BA上截取BE=BN，連接CE．

∵∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，

∴∠EBM=∠NBM，

在△BME與△BMN中，，

∴△BME≌△BMN，

∴ME=MN．

∴CM+MN=CM+ME≥CE．

∴CM+MN有最小值．

當(dāng)CE是點(diǎn)C到直線AB的距離時(shí)，CE最小，

∵∠ABC=60°，BC=2cm，

∴當(dāng)CE⊥AB時(shí)，可得CE=，

∴CM+MN的最小值是．

故答案為：．