Question

如圖是9×7的正方形點陣，其水平方向和豎直方向的兩格點間的長度都為1個單位，以這些點為頂點的三角形稱為格點三角形．請通過畫圖分析、探究回答下列問題：
（1）請在圖中畫出以AB為邊且面積為2的一個網格三角形；
（2）任取該網格中能與A、B構成三角形的一點M，求以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的概率；
（3）任取該網格中能與A、B構成三角形的一點M，求以A、B、M為頂點的三角形為直角三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）可以直接畫出一個滿足條件的三角形；
（2）首先找出可以組成的所有三角形的個數，然后再計算面積為2的三角形的個數，由此可得到所求的概率；
（3）首先找出可以組成的所有三角形的個數，然后再看其中的直角三角形的個數，由此可得到所求的概率．

解答：解：（1）如圖所示（共12個，這是其中一個）：

（2）由分析可知：只要M不再AB上或者AB的延長線上，ABM都可以構成三角形，共有9×7-7=63-7=56個，
又∵由（1）知，以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的三角形共有12個，
∴以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的概率為

12

56

=

3

14

；
（3）由分析可知：以A、B、M為頂點的直角三角形共有12個，
以A、B、M為頂點的三角形為直角三角形的概率為

12

56

=

3

14

．

點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．