Question

【題目】如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，

（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）若，，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）

Answer 1

【答案】（1）與相切，見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，證明OD∥AC，即可證得∠ODB=90°，從而證得BC是圓的切線；

（2）在直角三角形OBD中，設(shè)，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，進(jìn)而求出圓心角的度數(shù)，再用直角三角形的面積減去扇形DOF的面積即可確定出陰影部分的面積.

解：（1）與相切

證明：連接，是的平分線，

，，則

，，即

又 過半徑的外端點(diǎn)與相切

（2）設(shè)，則，

根據(jù)勾股定理得 ，即

解得：，即

中，,，

扇形，陰扇形

陰影部分的面積為.