Question

已知△ABC是等邊三角形.

（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉角 （0°＜＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O.
①如圖，當a =20°時，△ABD與△ACE是否全等？       （填“是”或“否”），∠BOE=        度；
②當△ABC旋轉到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數；
（2）如圖，c在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB=AB′,AC=AC′,連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉角 （0°＜ ＜180°），得到△ADE
BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖c探索∠BOE的度數，直接寫出結果，不必說明理由.

Answer 1

（1）①是，∠BOE=120°②∠BOE=120°（2）當0°＜ ＜30°時，∠BOE=60°
當30°＜ ＜180°時，∠BOE=120°

試題分析：（1）是∠BOE=120°
（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等邊三角形
∴AB=AD=AC=AE
∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉得到的
∴∠BAD=∠CAE=            
∴△BAD≌△CAE
∴∠ADB=∠AEC
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°
∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE
∴∠DAE+∠BOE=180°
又∵∠DAE=60°
∴∠BOE=120° 
（3）如圖
，
c在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB=AB′,AC=AC′,連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉角 （0°＜ ＜180°），得到△ADE，AB=AB′,AC=AC′，可得，根據旋轉的特征，所以
當0°＜ ＜30°時，∠BOE=60°
當30°＜ ＜180°時，∠BOE=120°
點評：本題考查旋轉，解答本題需要考生掌握旋轉的概念和特征，根據旋轉的特征來正確解答出本題