Question

如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點M，N，已點M的坐標為（1，3），點N的縱坐標為－1.

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）當y₁≥3時，求x的取值范圍；
（3）求使y₁＞y₂時x的取值范圍.

Answer 1

（1）此反比例函數的解析式為：；此一次函數的解析式為：y＝x+2．
（2）由圖像可知當y1≥3時，0＜x≤1.
（3）由圖像可知當y1＞y2時，0＜x≤1或-1≤x＜0.

解析試題分析：
試題解析：（1）設N點坐標為（a，-1），再根據反比例函數中m＝xy為定值進行解答即可；求出的m的值即可得到反比例函數的解析式；把M、N兩點的坐標代入一次函數解析式即可求出b、k的值，進而求出其解析式．
解：（1）設N點坐標為（a，-1），
∵M、N兩點均在反比例函數的圖象上，
∴m＝1×3＝-a，
∴a＝-3，m＝3．
∴N（-3，-1）；
∴此反比例函數的解析式為：；
∵M（1，3），N（-3，-1），
∴，解得，
∴此一次函數的解析式為：y＝x+2．
（2）由圖像可知當y1≥3時，0＜x≤1.
（3) 由圖像可知當y1＞y2時，0＜x≤1或-1≤x＜0.
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．