Question

已知：在△ABC中，AB=AC，將△ABC沿BD折疊，使點A落在BC邊（或延長線）上的點E處，若∠A=90°時（如圖甲），易證：DE+CD+CE=BC．
當∠A＞90°時（如圖乙），上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你猜想線段DE、CD、CE、BC 之間的數量關系，并證明你的猜想；
當∠A＜90°時（如圖丙），線段DE、CD、CE、BC之間的又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．

Answer 1

解：當∠A＞90°時（如圖乙），上述結論DE+CD+CE=BC還成立；
理由：∵在△ABC中，AB=AC，將△ABC沿BD折疊，使點A落在BC邊（或延長線）上的點E處，
∴AD=DE，AB=BE，
∵BE+EC=BC，
∴AB+EC=BC，
則AD+CD+EC=BC，
即ED+CD+EC=BC；

當∠A＜90°時（如圖丙），線段DE、CD、CE、BC之間的數量關系為：DE+CD=CE+BC，
理由：∵在△ABC中，AB=AC，將△ABC沿BD折疊，使點A落在BC邊（或延長線）上的點E處，
∴AD=DE，AB=BE，
∴BE=AC，
則BC+CE=AD+CD．
即DE+CD=CE+BC．
分析：利用翻折變換的性質得出AD=DE，AB=BE，以及AB=BE，進而得出線段DE、CD、CE、BC 之間的數量關系即可．
點評：本題考查了圖形的翻折變換，利用折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等得出是解題關鍵．