Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，則下列結論：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AEAD=AHAF；其中結論正確的個數是（）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵AB=AC，

∴AB=BC=AC，

即△ABC是等邊三角形，

同理：△ADC是等邊三角形

∴∠B=∠EAC=60°，

在△ABF和△CAE中，

，

∴△ABF≌△CAE（SAS）；

故①正確；

∴∠BAF=∠ACE，

∵∠AEH=∠B+∠BCE，

∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°

故②正確；

∵∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，

∴△AEH∽△CEA，

故③正確；

在菱形ABCD中，AD=AB，

∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，

∴△AEH∽△ABF，

∴，

∴，

∴AEAD=AHAF，

故④正確，

故選D．