Question

在一次數(shù)學(xué)活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前劉老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：

①AB=DC；     ②∠ABE=∠DCE；      ③AE=DE；      ④∠A=∠D

小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的紙片中隨機(jī)抽取另一張．請結(jié)合圖形解答下列兩個問題：

（1）請你寫出在抽取的兩張紙片上的等式為條件不能判斷△BCE是等腰三角形的所有情形：

                                ；（用序號表示）

（2）當(dāng)抽得①和②時，用①，②作為條件能判定△BCE是等腰三角形嗎？說說你的理由；

 

Answer 1

【答案】

（1）若使△BEC為等腰三角形，即求解BE=CE即可．

若抽取的兩張為①②，則可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；

若是①③，AE=DE，AB=CD，并不能得出△ABE≌△DCE，∴這種情況不成立；

若是①④，則可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；

若是②③，同樣可得△ABE≌△DCE，∴BE=EC；

若是②④，三個角相等，但邊長并不一定相等，則不成立，

若是③④，同樣可得BE=EC．

故答案為：①③；②④．

（2）用①，②作為條件能判定△BCE是等腰三角形．

∵AB=DC，∠ABE=∠DCE，

又∵∠AEB=∠DEC

∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE=EC，即△BCE是等腰三角形．

【解析】（1）將題中條件兩兩結(jié)合，進(jìn)而判定三角形是否全等，若不能得出全等，即不能得出BE=CE，則條件不成立，最后總結(jié)即可得出結(jié)論．

（2）結(jié)合圖形，利用對頂角相等，得∠AEB=∠DEC，再根據(jù)AAS即可證明△ABE≌△DCE，所以BE=EC，即△BCE是等腰三角形．