Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列結論：

①abc＞0；②3a+c=0；③當y＞0時，﹣3＜x＜1；④b2＞4ac；⑤當y=3時，x只能等于0．

其中正確結論的個數為（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①如圖所示，拋物線開口方向向下，則a＜0．

拋物線的對稱軸x=-＜0，則b＜0，

拋物線與y軸交于正半軸上，則c＞0．

所以abc＞0．

故①正確；

②拋物線的對稱軸x=-=-1，則b=2a．

拋物線與y軸交點的縱坐標是3，即c=3．

如圖所示，當x=1時，y=0，即a+b+c=0，

所以，a+2a+c=3a+c=0，即3a+c=0．

故②正確；

③由圖示知，拋物線的對稱軸是x=-1，拋物線與x軸的一個交點的橫坐標是-1，則該拋物線與x軸的另一交點的橫坐標是-3．

所以當y＞0時，-3＜x＜1．

故③正確；

④由圖示知，拋物線與x軸有交點，則△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac．

故④正確；

⑤根據拋物線的對稱性知，當x=-2、x=0時，y=0．故⑤錯誤；

綜上所述，正確的結論是：①②③④．共有4個．

故選C．