Question

【題目】某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為，且物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：

（1）求y與x的關系式.

（2）當x取何值時，y的值最大？

（3）如果公司想要在這段時間內獲得元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】(1) y=-2x2+340x-12000；（2）85；（3）75.

【解析】試題分析：（1）利用每千克銷售利潤×銷售量=總銷售利潤列出函數關系式，整理即可解答；

（2）利用配方法可求最值；

（3）把函數值代入，解一元二次方程解決問題．

試題解析：（1）y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340x-12000，

因此y與x的關系式為：y=-2x2+340x-12000．

（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，

∴當x=85時，在50＜x≤90內，y的值最大為2450．

（3）當y=2250時，可得方程-2（x-85）2+2450=2250，

解這個方程，得x1=75，x2=95；

根據題意，x2=95不合題意應舍去．

答：當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元．

考點: 二次函數的應用.