【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°后，得到線段AB′，則點B′的坐標為__________．
【答案】（4,2）
【解析】
試題考查知識點：圖形繞固定點旋轉
思路利用網(wǎng)格做直角三角形AMB，讓△AMB逆時針旋轉90°，也就使AB逆時針旋轉了90°，由
輕易得知
，圖中的AB′就是旋轉后的位置。點B′剛好在網(wǎng)格格點上，坐標值也就非常明顯了。
具體解答過程：
如圖所示。做AM∥x軸、BM∥y軸，且AM與BM交于M點，則△AMB為直角三角形,
線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°，可以視為將△AMB逆時針方向旋轉90°（）得到△ANB′后的結果。
∴,AN⊥x軸，NB′⊥y軸，點B′剛好落在網(wǎng)格格點處
∵線段AB上B點坐標為（1，3）
∴點B′的橫坐標值為：1+3=4；縱坐標值為：3-1=2
即點B′的坐標為（4,2）
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【題目】在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D，P為AC延長線上一點，且∠PBC＝
∠BAC，連接DE，BE．
（1）求證：BP是⊙O的切線；
（2）若sin∠PBC＝
，AB＝10，求BP的長．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．點O是AB的中點，邊AC＝6，將邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處，將三角板繞點0旋轉，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點為點E，另條直角邊與BC相交，交點為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長度之和為_____．
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【題目】如圖，已知∠BAC＝65°，D為∠BAC內部一點，過D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，設點E、點F分別為AB、AC上的動點，當△DEF的周長最小時，∠EDF的度數(shù)為_____．
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【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.
（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？
（2）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm？
（3）在（1）中，當P，Q出發(fā)幾秒時，△PBQ有最大面積?
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【題目】在“基善一日捐冊”活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調查了該校部分學生的捐款數(shù)（單位:元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖．
（1）本次調查中，一共調查了________名同學；
（2）抽查學生捐款數(shù)額的眾數(shù)是_______元，中位數(shù)是_______元；
（3）該校共有600名學生參與捐款，請你估計該校學生捐款不少于15元的人數(shù).
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【題目】（閱讀理解）
截長補短法，是初中數(shù)學兒何題中一種輸助線的添加方法，截長就是在長邊上載取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題.
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC＝120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關系.
解題思路：延長DC到點E，使CE＝BD.連接AE，根據(jù)∠BAC＋∠BDC＝180°，可證∠ABD＝∠ACE,易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD＝DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關系.
根據(jù)上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關系是___________
（拓展延伸）
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.若點D是邊BC下方一點，∠BDC＝90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關系，并說明理由;
（知識應用）
（3）如圖3,一副三角尺斜邊長都為14cm，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角尺的直角項點之間的距離PQ的長為________cm.
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【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3
.
(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A，求這個反比例函數(shù)的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝
；(2)S陰影＝6π－
.
【解析】分析：（1）根據(jù)tan30°=
，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設過A的雙曲線的解析式是y=
，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．
本題解析：
(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3
，
∴AB＝OB·tan 30°＝3.
∴點A的坐標為(3，3)．
設反比例函數(shù)的解析式為y＝
(k≠0)，
∴3＝
，∴k＝9，則這個反比例函數(shù)的解析式為y＝
.
(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
sin ∠AOB＝
，即sin 30°＝
，
∴OA＝6.
由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝
＝6π.
在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，
∴OD＝OC·cos 45°＝3×
＝
.
∴S△ODC＝
OD2＝
＝
.
∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.
點睛：本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．
(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.
① 求證：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．
(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四邊形A′B′C′D′的周長為26，求四邊形A′B′C′D′各邊的長．
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