Question

如圖，已知直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相鄰兩條平行直線間的距離相等且為1，如果四邊形ABCD的四個頂點在平行直線上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥l₄，則四邊形ABCD的面積是（　　）

A．9

B．14

C．

D．

Answer 1

D.

解析試題分析：延長DC交l₅于點F，延長CD交l₁于點E，作點B作BH⊥l₁于點H，連接BD，

∵DC⊥l₄，l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，
∴DC⊥l₁，DC⊥l₅，
∴∠BHA=∠DEA=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAH+∠DAE=90°，
∴∠ABH=∠DAE，
∴△BAH∽△ADE，
∴，
∵AB=3AD，BH=4，DE=1，
∴AE=，AH=3，
∴BF=HE=AH+AE=3+，
在Rt△ADE中，AD=，
∴AB=3AD=5，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=AB•AD+CD•BF=×5×+×2×．
故選D．
考點：1.相似三角形的判定與性質；2.平行線之間的距離；3.勾股定理．