Question

25、已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結合下圖，試探索這兩個角之間的關系，并說明你的結論．
（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：

∠1=∠2

，理由：

如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，
那么這兩個角相等

；
（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：

∠1=∠2

，理由：

如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，
那么這兩個角相等

．
（3）由（1）（2）你得出的結論是：如果

一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行

，那么

這兩個角相等

．
（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角度數的分別是

30°、30°

Answer 1

分析：（1）由已知AB∥EF，BC∥DE，根據平行線的性質得：∠3=∠1，∠3=∠2?∠1=∠2．
（2）由已知AB∥EF，BC∥DE，得：∠3=∠1，∠3=∠2?∠1=∠2．
（3）由（1）和（2）得出結論如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等．
（4）由（3）得出的結論設一個角為x°，列方程求解．

解答：解：（1）∠1=∠2，理由：∵AB∥EF
∴∠3=∠2，
∵BC∥DE
∴∠3=∠1
∴∠1=∠2．
故答案為：∠1=∠2，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，
那么這兩個角相等．

（2）∠1=∠2，理由：∵AB∥EF，
∴∠3=∠2，
∵BC∥DE，
∴∠3=∠1，
∴∠1=∠2．
故答案為：∠1=∠2，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，
那么這兩個角相等．

（3）由（1）（2）我們得到：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，
那么這兩個角相等．

（4）設另一個角為x°，根據以上結論得：
2x-30=x
解得：x=30
故答案為：30°、30°．

點評：此題考查的知識點視平線的性質，關鍵是由平行線的性質推出結論．