Question

如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上一點，且AB=10．動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）①寫出數軸上點B表示的數

-4

，點P表示的數

6-6t

（用含t的代數式表示）；
②M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；
（2）動點Q從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動；動點R從點B出發，以每秒

4

3

個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若P、Q、R三動點同時出發，當點P遇到點R時，立即返回向點Q運動，遇到點Q后則停止運動．那么點P從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？

Answer 1

分析：（1）①設B點表示的數為x，根據數軸上兩點間的距離公式建立方程求出其解，再根據數軸上點的運動就可以求出P點的坐標；
②分類討論：當點P在點A、B兩點之間運動時；當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN；
（2）先求出P、R從A、B出發相遇時的時間，再求出P、R相遇時P、Q之間剩余的路程的相遇時間，就可以求出P一共走的時間，由P的速度就可以求出P點行駛的路程．

解答：解：（1）設B點表示的數為x，由題意，得
6-x=10，
x=-4
∴B點表示的數為：-4，
點P表示的數為：6-6t； 
②線段MN的長度不發生變化，都等于5．理由如下：
分兩種情況：
當點P在點A、B兩點之間運動時：
MN=MP+NP=

1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

（AP+BP）=

1

2

AB=5；
當點P運動到點B的左側時：
MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

BP=

1

2

（AP-BP）=

1

2

AB=5，
∴綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其值為5．

（2）由題意得：
P、R的相遇時間為：10÷（6-

4

3

）=

15

7

s，
P、Q剩余的路程為：10-（1+

4

3

）×

15

11

=

75

11

s，
P、Q相遇的時間為：

75

11

÷（6+1）=

75

77

s，
∴P點走的路程為：6×（

15

11

+

75

77

）=

1080

77

點評：本題考查了數軸及數軸的三要素（正方向、原點和單位長度）．一元一次方程的應用以及數軸上兩點之間的距離公式的運用，行程問題中的路程=速度×時間的運用．