Question

已知，如圖，在平面直角坐標系內，點A的坐標為（0，24），經過原點的直線l₁與經過點A的直線l₂相交于點B，點B坐標為（18，6）．
（1）求直線l₁，l₂的表達式；
（2）點C為l₁上一動點，作CD∥y軸交直線l₂于點D，線段CD長度為6，求點C的坐標．

Answer 1

分析：（1）設直線l₁的表達式為y=k₁x，l₂的表達式為y=k₂x+b，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；
（2）設點C的橫坐標為a，表示出點C、D的縱坐標，然后求出CD的長度，解方程即可得到a，再代入直線l1的解析式計算求出縱坐標，從而得解．

解答：解：（1）設直線l₁的表達式為y=k₁x，l₂的表達式為y=k₂x+b，
則18k₁=6，

18k2+b=6 b=24

，
解得k₁=

1

3

，

k2=-1 b=24

，
所以，設直線l₁的表達式為y=

1

3

x，l₂的表達式為y=-x+24；

（2）設點C的橫坐標為a，
則點C、D的縱坐標分別為

1

3

a，-a+24，
所以，CD=|

1

3

a-（-a+24）|=6，
∴

4

3

a-24=6或

4

3

a-24=-6，
解得a=

45

2

或a=

27

2

，
∴

1

3

a=

15

2

或

1

3

a=

9

2

，
所以，點C的坐標（

45

2

，

15

2

）或（

27

2

，

9

2

）．

點評：本題考查了兩直線相交的問題，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，平行于坐標軸的兩點間的距離的求解，（2）列出CD的長度表達式是解題的關鍵．