Question

（2010•襄陽）為了扶持農民發展農業生產，國家對購買農機的農戶給予農機售價13%的政府補貼．某市農機公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進A，B兩種型號的收割機30臺．根據市場需求，這些收割機可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元．其中，收割機的進價和售價見下表：

	A型收割機	B型收割機
進價（萬元/臺）	5.3	3.6
售價（萬元/臺）	6	4

設公司計劃購進A型收割機x臺，收割機全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元．
（1）試寫出y與x的函數關系式；
（2）市農機公司有哪幾種購進收割機的方案可供選擇？
（3）選擇哪種購進收割機的方案，農機公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機的所有農戶獲得的政府補貼總額W為多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）y=（A型收割機售價-A型收割機進價）x+（B型收割機售價-B型收割機進價）×（30-x）；
（2）購買收割機總臺數為30臺，用于購買收割機的總資金為130萬元，總的銷售后利潤不少于15萬元．可得到兩個一元一次不等式．
（3）利用y與x的函數關系式y=0.3x+12來求最大利潤．
解答：解：（1）y=（6-5.3）x+（4-3.6）（30-x）=0.3x+12（2分）

（2）依題意，有（4分）
即∴（5分）
∵x為整數，∴x=10，11，12（6分）
即農機公司有三種購進收割機的方案可供選擇：
方案1：購進A型收割機10臺，購進B型收割機20臺；
方案2：購A型收割機11臺，購B型收割機19臺；
方案3：購進A型收割機12臺，購B型收割機18臺．（7分）

（3）∵0.3＞0，
∴一次函數y隨x的增大而增大．（8分）
即當x=12時，y有最大值，y_最大值=0.3×12+12=15.6（萬元）（9分）
此時，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（萬元）．
答：選擇第三種方案獲利最大，最大利潤為15.6萬元，獲得的政府補貼為18.72萬元
點評：解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．