Question

【題目】如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案．

（1）完成下表的填空：

（2）某同學用若干根火柴棒按上圖呈現的規律擺圖案，擺完了第1個，第2個，…，第n個圖案后剩下了69根火柴棒，若要擺完第n+1個和第n+2個圖案剛好差2根火柴棒．問最后能擺成的圖案是哪二個圖案？

Answer 1

【答案】（1）13，16，19，3n+1；（2）這位同學最后擺的圖案是第11個和第12個圖案．

【解析】試題分析：（1）易得組成一個正方形都需要4根火柴棒，找到組成1個以上的正方形需要的火柴棒的根數在4的基礎上增加幾個3即可得；

（2）根據（1）的規律得出3(n＋1)＋1＋3(n＋2)＋1=69＋2，解出n即可．

試題解析：（1）按如圖的方式擺放，每增加1個正方形火花圖案，火柴棒的根數相應地增加3根，

若擺成4個、5個、6個、n個同樣大小的正方形火花圖案，則相應的火柴棒的根數分別是13根、16根、19根、（3n+1）根．

正方形個數	1	2	3	4	5	6	…	n
火柴棒根數				13	16	19	…	3n＋1

（2）∵當他擺完第n個圖案時剩下了69根火柴棒，要擺完第n＋1個圖案和第n+2個圖案剛好差2根火柴棒．依題意可列方程為：

3(n＋1)＋1＋3(n＋2)＋1=69＋2，

解得n=10，

∴這位同學最后擺的圖案是第11個和第12個圖案．