Question

某校數學課題學習小組在“測量教學樓高度”的活動中，設計了以下兩種方案：

課題           測量教學樓高度

方案           一                                                                                        二

 

 

 

 

圖示                                      

測得數據  CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，                       EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°

參考數據 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23      sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62

sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

請你選擇其中的一種方法，求教學樓的高度（結果保留整數）

 

Answer 1

【答案】

19（米）

【解析】

試題分析：若選擇方法一，在Rt△BGC中，根據即可得出CG的長，同理，在Rt△ACG中，根據可得出AG的長，根據AB=AG+BG即可得出結論。

若選擇方法二，在Rt△AFB中由可得出FB的長，同理，在Rt△ABE中，由可求出EB的長，由EF=EB﹣FB且EF=10，可得，故可得出AB的長。　

解：若選擇方法一，解法如下：

在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，∴。

在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，∴AG=CGtan∠ACG =30×tan22°≈30×0.40=12。

∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）。

答：教學樓的高度約19米。

若選擇方法二，解法如下：

在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，∴。

在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，∴。

∵EF=EB﹣FB且EF=10，∴，解得AB=18.6≈19（米）。

答：教學樓的高度約19米。