Question

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點B在y軸上，OB=，∠BAO=30度，將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點O與點D重合，折痕為BC。

（1）求直線BC的解析式；
（2）求經過B，C，A三點的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；若拋物線的頂點為M，試判斷點M是否在直線BC上，并說明理由。

Answer 1

解：（1）∵，
∴在Rt△COB中，OC=OB·tan30°=，
∴點C的坐標我（1，0），
又點B的坐標為（0，），
∴設直線BC的解析式為y=kx+，
∴0=k+，
∴k=-，
則直線BC的解析式為：；
（2）∵在Rt△AOB中，，
∴A（3，0），
又，
∴，
解之得：，
∴所求拋物線的解析式為，
配方得：，
∴頂點為，
把x=2代入，得，
∴頂點M不在直線BC上。