如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內，與水平橋面相交于A，B兩點，橋拱最高點C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為橋拱底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，則DE的長為 m. 
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，直線L與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．
（1）求拋物線的解析式及直線AC的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
與直線
交于點O(0，0)，A(
，12)，點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作
軸、
軸的平行線與直線OA交于點C，E.
(1)求拋物線的函數解析式；
(2)若點C為OA的中點，求BC的長；
(3)以BC，BE為邊構造矩形BCDE，設點D的坐標為(
，
)，求出，之間的關系式.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為(
，0)，連結OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120°，得到線段OB．
（1）請直接寫出點B的坐標；
（2）求經過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（3）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的上方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸的正半軸上，且長分別為m、4m（m＞0），D為邊AB的中點，一拋物線l經過點A、D及點M（﹣1，﹣1﹣m）．
（1）求拋物線l的解析式（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直線OD折疊后點A落在點A′處，連接OA′并延長與線段BC的延長線交于點E，若拋物線l與線段CE相交，求實數m的取值范圍；
（3）在滿足（2）的條件下，求出拋物線l頂點P到達最高位置時的坐標．
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如圖1，已知拋物線C經過原點，對稱軸
與拋物線相交于第三象限的點M，與x軸相交于點N，且
。
（1）求拋物線C的解析式；
（2）將拋物線C繞原點O旋轉1800得到拋物線
，拋物線與x軸的另一交點為A，B為拋物線上橫坐標為2的點。
①若P為線段AB上一動點，PD⊥y軸于點D，求△APD面積的最大值；
②過線段OA上的兩點E、F分別作x軸的垂線，交折線O－B－A于E1、F1，再分別以線段EE1、FF1為邊作如圖2所示的等邊△AE1E2、等邊△AF1F2，點E以每秒1個長度單位的速度從點O向點A運動，點F以每秒1個長度單位的速度從點A向點O運動，當△AE1E2有一邊與△AF1F2的某一邊在同一直線上時，求時間t的值。
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已知拋物線
與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=﹣x上，并寫出平移后拋物線的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20．
（1）寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數關系式，并求出面積為48時BC的長；
（2）當BC多長時，△ABC的面積最大？最大面積是多少？
（3）當△ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說出理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知：一元二次方程
．
（1）求證：不論k為何實數時，此方程總有兩個實數根；
（2）設k＜0，當二次函數
的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時，求此二次函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，過y軸上一點M（0，m）作y軸的垂線l，當m為何值時，直線l與△ABC的外接圓有公共點？
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，將B點坐標代入，得
。
。
，解得：x＝±24。
