Question

如圖,在四邊形中,對角線、相交于點,且,、分別是、的中點,分別交、于點、,若, ,則    .

Answer 1

50°．

試題分析：取BC中點M,連接ME、FM,根據三角形中位線定理可得EM=AC,MF=DB,EM∥AC,MF∥BD,然后再證明EM=MF,進而得到∠OHG=∠OGH,然后再結合三角形內角和定理可得答案．
取BC中點M,連接ME、FM,
∵E、F分別是AB、CD的中點,

∴EM=AC,MF=DB,EM∥AC,MF∥BD,
∵AC=BD,
∴EM=MF,
∴∠MEF=∠MFE,
∵EM∥AC,MF∥BD,
∴∠OHG=∠MEF,∠OGH=∠MFE,
∴∠OHG=∠OGH,
∵∠OBC=55°,∠OCB=45°,
∴∠BOC=180°﹣55°﹣45°=80°,
∴∠HOG=80°,
∴∠OGH=（180°﹣80°）÷2=50°,
故答案是50°．