Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=30°，BC=3，分別過點(diǎn)B，C作BE∥AC，CE∥BD，且BE，CE相交于點(diǎn)E．
（1）求AB，AC的長(zhǎng)；
（2）判斷四邊形BOCE的形狀．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，且∠ACB=30°，

∴AC=2AB，

設(shè)AB=x，則AC=2x，在Rt△ABCD中，由勾股定理可得x2+32=（2x）2，解得x= 或x=﹣ （舍去），

∴AB= ，AC=2

（2）解：四邊形BOCE是菱形，理由如下：

∵BE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形BOCE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=CO，BO=DO，AC=BD，

∴BO=CO，

∴四邊形BOCE是菱形

【解析】（1）由矩形的性質(zhì)可△ABC為直角三角形，由條件結(jié)合勾股定理可求得AB、AC的長(zhǎng)；（2）由條件可先判定四邊形BOCE為平行四邊形，再結(jié)合矩形的性質(zhì)可判定其為菱形．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)，掌握任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形，以及對(duì)矩形的性質(zhì)的理解，了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．