Question

【題目】如圖，直線y= x+b，分別交x軸，y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內的交點，過點P作PB⊥x軸于點B，若OB=2，PB=3.

（1）填空：k=　 　；

（2）求△ABC的面積；

（3）求在第一象限內，當x取何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？

Answer 1

【答案】（1）6；（2）6；（3）0＜x＜2

【解析】（1）∵PB⊥x軸于點B，OB=2，PB=3，

∴P（2，3），

∵點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內的交點，

∴k=2×3=6，

故答案為：6；

（2）∵直線y=x+b經過點P（2，3），

∴×2+b=3，

∴b=2，

即y=x+2，

令x=0，解得y=2，即C（0，2）；

令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；

∴AB=6，CO=2，

∴S△ABC=×6×2=6；

（3）由圖象及點P的橫坐標為2，可知：

在第一象限內，一次函數的值小于反比例函數的值時，x的范圍為0＜x＜2．