Question

如圖所示，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，AB、CD相交于點E，∠COD=100°，求∠COE，∠D的度數．

Answer 1

分析：在等腰△OCD中，OE⊥CD，根據等腰三角形三線合一的性質可知：OE必為頂角∠COD的角平分線；則∠EOD=∠COE=50°；進而可在Rt△OED中，求出∠D的度數．

解答：解：在△OCD中，OC=OD，OE⊥CD，
∴OE平分∠COD，又∠COD=100°，
∴∠COE=∠DOE=

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∠COD=50°，
則在Rt△OED中，∠D=90°-∠DOE=90°-50°=40°．

點評：本題考查的直角三角形的性質以及等腰三角形的性質：等腰三角形中，底邊上的高線、底邊上的中線、頂角平分線互相重合．