Question

【題目】已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）．

（1）分別求出這兩個函數的解析式；

（2）當x取什么范圍時，反比例函數值大于0；

（3）若一次函數與反比例函數另一交點為B，且縱坐標為﹣4，當x取什么范圍時，反比例函數值大于一次函數的值；

（4）試判斷點P（﹣1，5）關于x軸的對稱點P′是否在一次函數y=kx+m的圖象上．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=2x﹣3；（2）x＞0；（3）x＜﹣0.5或0＜x＜2；（4）點P′在直線上．

【解析】試題分析：（1）根據題意，反比例函數y=的圖象過點A（2，1），可求得k的值，進而可得解析式；一次函數y=kx+m的圖象過點A（2，1），代入求得m的值，從而得出一次函數的解析式；（2）根據（1）中求得的解析式，當y＞0時，解得對應x的取值即可；

（3）由題意可知，反比例函數值大于一次函數的值，即可得＞2x﹣3，解得x的取值范圍即可；

（4）先根據題意求出P′的坐標，再代入一次函數的解析式即可判斷P′是否在一次函數y=kx+m的圖象上．．

試題解析：解：（1）根據題意，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+m的圖象相交于點A（2，1），

則反比例函數y=中有k=2×1=2，

y=kx+m中，k=2，

又∵過（2，1），解可得m=﹣3；

故其解析式為y=，y=2x﹣3；

（2）由（1）可得反比例函數的解析式為y=，

令y＞0，即＞0，解可得x＞0．

（3）根據題意，要反比例函數值大于一次函數的值，

即＞2x﹣3，解可得x＜﹣0.5或0＜x＜2．

（4）根據題意，易得點P（﹣1，5）關于x軸的對稱點P′的坐標為（﹣1，﹣5）

在y=2x﹣3中，x=﹣1時，y=﹣5；

故點P′在直線上．