Question

【題目】一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式．例如： ， ， ，

含有兩個字母， 的對稱式的基本對稱式是和，像， 等對稱式都可以用和表示，例如： ．

請根據以上材料解決下列問題：

（）式子①，②，③中，屬于對稱式的是__________（填序號）．

（）已知．

①若， ，求對稱式的值．

②若，直接寫出對稱式的最小值．

Answer 1

【答案】（）①③．（）①．②

【解析】試題分析：（1）由對稱式的定義對三個式子一一進行判斷可得屬于對稱式的是①、③；（2）①將等號左邊的式子展開， 由等號兩邊一次項系數和常數項對應相等可得a+b=m，ab=n，已知m、n的值，所以a+b、ab的值即求得，因為+==，所以將a+b、ab的值整體代入化簡后的式子計算出結果即可；②+= a2++b2+=（a+b）2－2ab=m2+8+=+，因為m2≥0，所以m2+≥，所以+的最小值是．

試題解析：

（）∵a2b2=b2a2，∴a2b2是對稱式，

∵a2-b2≠b2－a2，∴a2－b2不是對稱式，

∵+=+，∴+是對稱式，

∴①、③是對稱式；

（）①∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+n，

∴a+b=m，ab=n，

∵m=－2，n=，

∴+=====2－2；

②+，

=a2++b2+，

=（a+b）2－2ab+，

=m2+8+，

=+，

∵m2≥0，

∴m2+≥，

∴+的最小值是．