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仔細觀察下列各式，探究規律：12=
1×2×3
6
，12+22=
2×3×5
6
，12+22+32=
3×4×7
6
，…，
（1）根據上述規律，求12+22+32+42+52的值；
（2）你能用一個含有n的算式表示這個規律嗎？請寫出這個算式；
（3）根據你發現的規律，計算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．
分析：（1）觀察不難發現，從1開始的平方數的和，分母都是6，分子為最后一個數與比它大1的數的積再乘以比這個數的2倍大1的數的積；
（2）根據規律寫出即可；
（3）用前15個數的平方和減去前5個數的平方和，列式計算即可得解．
解答：解：（1）12+22+32+42+52=
5×6×11
6
=55；

（2）12+22+32+…+52=
n(n+1)(2n+1)
6
；

（3）62+72+82+92+102+112+122+132+142+152
=（12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+112+122+132+142+152）-（12+22+32+42+52）
=
15×16×31
6
-55
=1240-55
=1185．
點評：本題是數字變化規律的考查，難點在于觀察出分子的變化情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，…，…
（1）請根據以上的各式的變形方式，對下列各題進行探究變形：
①
1
2×4
=
1
2
×（
1
2
-
1
4
）
1
2
×（
1
2
-
1
4
）
；②
1
4×6
=
1
2
×（
1
4
-
1
6
）
1
2
×（
1
4
-
1
6
）
；③
1
98×100
=
1
2
×（
1
98
-
1
100
）
1
2
×（
1
98
-
1
100
）
；
（2）由你所找到的規律計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究：觀察下列各式
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…請你根據以上式子的規律填寫：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011
；
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

仔細觀察下列各式，探究規律：數學公式，數學公式，數學公式，…，
（1）根據上述規律，求12+22+32+42+52的值；
（2）你能用一個含有n的算式表示這個規律嗎？請寫出這個算式；
（3）根據你發現的規律，計算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

仔細觀察下列各式，探究規律：12=
1×2×3
6
，12+22=
2×3×5
6
，12+22+32=
3×4×7
6
，…，
（1）根據上述規律，求12+22+32+42+52的值；
（2）你能用一個含有n的算式表示這個規律嗎？請寫出這個算式；
（3）根據你發現的規律，計算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．

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同步練習冊答案
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