【題目】將正整數按如圖所示的規律排列下去，若用有序數對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數，如（4，2）表示整數8．則（62，55）表示的數是_____．
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【題目】（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸交于點M．
（1）求此拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接AC，在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，數軸上點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c，b是最小的正整數，a、c滿足
．AB表示點A、B之間的距離，且
．
（1）
________，
________；
（2）若將數軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數________表示的點重合；
（3）點A、B、C在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則
________，
________．（用含t的代數式表示）
（4）在（3）的條件下，請問：
的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由，若不變，請求其值．
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【題目】（本題滿分8分）
如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．
(1)求證：AB＝DC；
(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．
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【題目】用火柴棍象如圖這樣搭三角形：你能找出規律猜想出下列兩個問題嗎？
（1）搭7個需要______根火柴棍；
（2）搭 n 個三角形需要____________根火柴棍。
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【題目】觀察下列等式：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
……
根據上述等式的規律，解答下列問題：
（1）寫出第5個等式：________________；
（2）寫出第
個等式：__________________（用含有的代數式表示）；
（3）應用你發現的規律，計算：
。
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【題目】如圖是一個正方體的平面展開圖，標注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方體的上面和底面的數字和．
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【題目】如圖①，已知⊙O的半徑為1，PQ是⊙O的直徑，n個相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關于PQ對稱，其中第一個△A1B1C1的頂點A1與點P重合，第二個△A2B2C2的頂點A2是B1C1與PQ的交點……最后一個△AnBnCn的頂點Bn，Cn在圓上.
(1)如圖②，當n＝1時，求正三角形的邊長a1.
(2)如圖③，當n＝2時，求正三角形的邊長a2.
(3)如圖①，求正三角形的邊長an(用含n的代數式表示).
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【題目】設C為線段AB的中點，四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形．以B為圓心，BD長為半徑的⊙B與AB相交于F點，延長EB交⊙B于G點，連接DG交于AB于Q點，連接AD．
求證：（1）AD是⊙B的切線；（2）AD=AQ；（3）BC2=CFEG．
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