Question

（1997•海淀區）如圖，周長為24的凸五邊形ABCDE被對角線BE分為等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=AE=ED．設AB的長為x，CD的長為y，求y與x之間的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并在所給的坐標系中畫出這個函數的圖象．

Answer 1

分析：由四邊形BCDE是矩形可知BC=ED，BE=CD，再根據AB=AE=ED=x，CD=y，可得出BC=x，BE=y．因為凸五邊形ABCDE的周長為24，所以可得出y與x的函數關系式，根據三角形的三邊關系可得出x的取值范圍，由x的取值范圍畫出函數圖象即可．

解答：解：∵四邊形BCDE是矩形，
∴BC=ED，BE=CD．
∵AB=AE=ED=x，CD=y，
∴BC=x，BE=y．
∵凸五邊形ABCDE的周長為24，
∴y=24-4x．
∵AB-AE＜BE＜AB+AE，
∴0＜24-4x＜2x．
∴自變量x的取值范圍是4＜x＜6．
函數的圖象如圖．

點評：本題考查的是一次函數綜合題，涉及到矩形的性質、三角形的三邊關系等相關知識，難度適中．