Question

如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，結論正確的有

①②

．（將正確答案的序號填在橫線上）

Answer 1

分析：根據等邊三角形性質得出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠BCD，根據SAS證△ACE≌△DCB，推出∠NDC=∠CAM，求出∠DCE=∠ACD，證△ACM≌△DCN，推出CM=CN，AM=DN，即可判斷各個結論．

解答：解：①∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

AC=CD ∠ACE=∠BCD BC=CE

，
∴△ACE≌△DCB（SAS）；
故①正確；

②∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠NDC=∠CAM，
在△ACM和△DCN中，

∠CAM=∠CDN   AC=CD ∠ACM=∠DCN

，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，AM=DN；
故②正確；

③∵△ADC是等邊三角形，
∴AC=AD，
∠ADC=∠ACD，
∵∠AMC＞∠ADC，
∴∠AMC＞∠ACD，
∴AC＞AM，
即AC＞DN；
故③錯誤；
故答案是：①②．

點評：本題考查了等邊三角形的性質和全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力和辨析能力．