Question

【題目】如圖5，在中，，以直角邊為直徑作半圓交于點，以為邊作等邊，延長交于點，，則圖中陰影部分的面積為 ．(結果不取近似值)

Answer 1

【答案】3﹣π．

【解析】試題分析：如圖所示：設半圓的圓心為O，連接DO，過D作DG⊥AB于點G，過D作DN⊥CB于點N，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，

∵以AD為邊作等邊△ADE，

∴∠EAD=60°，

∴∠EAB=60°+30°=90°，

可得：AE∥BC，

則△ADE∽△CDF，

∴△CDF是等邊三角形，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=2，

∴AC=4，AB=6，∠DOG=60°，

則AO=BO=3，

故DG=DOsin60°=，

則AD=3，DC=AC﹣AD=，

故DN=DCsin60°=×=，

則S陰影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF

=×2×6﹣×3×﹣﹣××

=3﹣π．