Question

【題目】如圖，正方形的邊長是2，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在邊AD、AB上，且，則四邊形的面積為__________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根據正方形的性質可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA證明△AOE≌△BOF，從而可得△AOE的面積＝△BOF的面積，進而可得四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積，問題即得解決．

解：∵四邊形ABD是正方形，

∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，

∴∠AOB＝90°，

∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，

∴∠AOE＝∠BOF，

∴△AOE≌△BOF（ASA），

∴△AOE的面積＝△BOF的面積，

∴四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積＝×22＝1；

故答案為：1．