Question

（本題12分）如圖，∠AOB為直角，∠BOC為銳角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

1.⑴若∠BOC＝50°，試求∠MON的度數；

2.⑵如果⑴中的∠BOC＝α（α為銳角），其他條件不變，試求∠MON的度數；

3.⑶如果⑴中∠AOB＝β，其他條件不變，你能求出∠MON的度數嗎？

4.⑷從⑴⑵⑶的結果，你能看出什么規律？

 

Answer 1

 

1.解：⑴∵∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，

∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋50°＝140°

又∵OM為∠AOC平分線，ON為∠BOC平分線

∴∠MOC＝∠AOC＝×140°＝70°

∠NOC＝∠BOC＝×50°＝25°

∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝70°－25°＝45

2.⑵當∠BOC＝α時，∠MOC＝(90°＋α)，∠NOC＝α

∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(90°＋α)－α＝45°

 

3.⑶當∠AOB＝β時，∠MOC＝(β＋50°)，∠NOC＝∠BOC＝25°

∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(β＋50°)－25°＝β

4.⑷由⑴⑵⑶可以看出，當∠BOC為銳角時，∠MON的大小等于∠AOB的一半而與∠BOC的大小無關

解析:略