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（2011貴州安順，26，12分）已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
⑴求證：點D是AB的中點；
⑵判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
⑶若⊙O的直徑為18，cosB =

，求DE的長．

（1）證明：連接CD,則CD

，又∵AC = BC， CD = CD， ∴

≌

∴AD = BD，即點D是AB的中點．

（2）DE是⊙O的切線．
理由是：連接OD, 則DO是△ABC的中位線，∴DO∥AC，又∵DE

；
∴DE

即DE是⊙O的切線；
（3）∵AC = BC， ∴∠B =∠A， ∴cos∠B = cos∠A =

， ∵cos∠B =

， BC = 18，
∴BD =" 6" ， ∴AD =" 6" ， ∵cos∠A =

， ∴AE = 2，
在

中，DE=

．

略

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

（2011•廣州）如圖，AB切⊙O于點B，OA=2

，AB=3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（　　）

A．	B．
C．π	D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分9分）如圖①，小慧同學把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l₁上，OA邊與直線l₁重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉120°，此時點O運動到了點O₁處，點B運動到了點B₁處；小慧又將三角形紙片AO₁B₁繞點B₁按順時針方向旋轉120°，此時點A運動到了點A₁處，點O₁運動到了點O₂處（即頂點O經過上述兩次旋轉到達O₂處）．
小慧還發現：三角形紙片在上述兩次旋轉的過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段
圓弧，即

和

，頂點O所經過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧
與直線l₁圍成的圖形面積等于扇形AOO₁的面積、△AO₁B₁的面積和扇形B₁O₁O₂的面積之
和．
小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l₂上，OA
邊與直線l₂重合，然后將正方形紙片繞著頂點^按順時針方向旋轉90°，此時點O運動到
了點O₁處（即點B處），點C運動到了點C₁處，點B運動到了點B₁處；小慧又將正方形
紙片AO₁C₁B₁繞頂點B₁按順時針方向旋轉90°，……，按上述方法經過若干次旋轉后．她
提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片OABC接上述方法經過3次旋轉，求頂點O經過的路程，并
求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l₂圍成圖形的面積；若正方形紙片OA BC
按上述方法經過5次旋轉，求頂點O經過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經過多少次旋轉，頂點O經過的路程是