Question

如果一元二次方程x²-2x-3=0的兩根為x₁、x₂，則x₁²x₂+x₁x₂²的值等于（　　）

A．-6

B．6

C．-5

D．5

Answer 1

分析：先根據根與系數的關系求出x₁+x₂和x₁x₂的值，再把它們的數值都代入所求代數式計算即可．

解答：解：∵一元二次方程x²-2x-3=0的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-

b

a

=-

-2

1

=2，x₁x₂=

c

a

=

-3

1

=-3，
∴x₁²x₂+x₁x₂²=x₁x₂（x₁+x₂）=-3×2=-6．
故選A．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．