Question

【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．設太陽光線與水平地面的夾角為α，當α=56.3°時，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現有一只小貓睡在臺階的NF這層上曬太陽．

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過了一會兒，當α=45°時，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由．（參考數據：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）

Answer 1

【答案】（1）15米；（2）小貓不能曬到太陽．

【解析】試題分析：（1）在Rt△ABE中，由tan56.3°=，即可求出AB=10tan56.3°，進而得出答案；

（2）假設沒有臺階，當α=45°時，從點B射下的光線與地面AD的交點為點P，與MC的交點為點Q，由∠BPA=45°，可得HQ=PH=0.3m，進而判斷即可．

試題解析：（1）當α=56.3°時，在Rt△ABE中， ∵tan56.3°=≈1.50，

∴AB=10tan56.3°≈10×1.50=15（m），

即樓房的高度約為15米；

（2）當α=45°時，小貓不能再曬到太陽，理由如下：

假設沒有臺階，當α=45°時，從點B射下的光線與地面AD交于點P，此時的影長AP=AB≈15m，

設MN的延長線交AD于點H，

∵AC≈14.5m，NF=0.2m，

∴PH=AP﹣AC﹣CH≈15﹣14.5﹣0.2=0.3（m），

設直線MN與BP交于點Q，則HQ=PH=0.3m，

∴HQ=PH=0.3m，

∴點Q在MN上，

∴大樓的影子落在MN這個側面上，

∴小貓不能曬到太陽．