Question

【題目】如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F，若A、B、C三點的橫坐標分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結論正確的個數是（　　）

①，②S△ABC=1，③OF=5，④點B的坐標為（2，2.5）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；

②設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G，則S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G為AC中點，所以，S△AGB=S△BGC=，從而得結論；

③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得結論；

④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發生變化，所以④錯誤．

①如圖，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=3，

∴，

故①正確；

②設過點B且與y軸平行的直線交AC于點G（如圖），則S△ABC=S△AGB+S△BCG，

∵DE=1，OA'=1，

∴S△AED=×1×1=，

∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，

∴AE=AG，

∴△AED∽△AGB且相似比=1，

∴△AED≌△AGB，

∴S△ABG=，

同理得：G為AC中點，

∴S△ABG=S△BCG=，

∴S△ABC=1，

故 ②正確；

③由②知：△AED≌△AGB，

∴BG=DE=1，

∵BG∥EF，

∴△BGC∽△FEC，

∴，

∴EF=3．即OF=5，

故③正確；

④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應的發生變化，

故④錯誤；

故選C．