Question

（本題7分）如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G．

1.（1）求證：DE∥BF；

2.（2）若∠G＝90°，求證：四邊形DEBF是菱形．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）∵E、F分別是AB、CD中點，

∴…………………………………………1分

∵□ABCD  ∴AB∥CD, AB=CD……………………………………2分

∴BE∥CD,BE=CD  ∴四邊形DEBF是平行四邊形………………………3分

∴DE∥EF………………………………………………………………4分

2.（2）∵AD∥BG，AG∥BG

∴四邊形AGDB是平行四邊形

∵∠G＝90°∴四邊形AGDB是矩形……………………………………5分

∴∠ADB=90°

∵E是AB中點∴DE=BE=…………………………………………6分

又∵四邊形DEBF是平行四邊形

∴四邊形DEBF是菱形…………………………………………………7分

【解析】略