Question

【題目】已知數軸上兩個點A、B所對應的數為a、b，且a、b滿足.

（1）求AB的長；

（2）若甲、乙分別從A、B兩點同時在數軸上相向運動，甲的速度是2個單位/秒，乙的速度比甲的速度快3個單位/秒，求甲乙相遇點所表示的數；

（3）若點C對應的數為—1，在數軸上A點的左側是否存在一點P，使PA+PB=3PC？若存在，求出點P所對應的數；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）7 （2）－1 （3）-4

【解析】

(1)利用絕對值的性質以及偶次方的性質得出即可;(2)利用當兩點同時向左移動時或當兩點同時相向移動時,分別求出即可;(3)利用P點的位置得出PA,BP,PC的長進而得出等式求出即可.

(1),
∴a+3=0,b-4=0,
解得:a=-3,b=4,
∴AB=4-(-3)=7.
(2)設x秒時兩點相遇,則
5x+2x=7,
解得:x=1,
∴此時對應點為:-3-(-2)=-1,
故甲乙相遇點所表示的數為:-1;

(3)存在.
∵點C對應的數為-1,在數軸上A點的左側一點P,使PA+PB=3PC,
∴設P點對應數為x,則4-x+(-3-x)=3(-1-x),
解得:x=-4,
∴點P所對應的數為-4.